连接椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,且椭圆的相邻两个顶

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 12:27:39

连接椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,且椭圆的相邻两个顶点的距离为6倍根6,求椭圆的方程.

两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,则BF⊥DF（BD为椭圆上下顶点,F为右焦点）
B(0,b),D(0,-b),F(c,0),向量BF=（c,-b）向量DF=（c,b）两向量点乘为0,得到c^2=b^2
椭圆的相邻两个顶点的距离为6倍根6,则这个由长半轴和短半轴组成的直角三角形满足勾股定理,即a^2+b^2=(6倍根6)^2=216
椭圆中,c^2=a^2-b^2
联立解得a^2=144,b^2=72
所以椭圆方程：X^2/144+Y^2/72=1

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角高二椭圆题 F是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,AB是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/ 如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2, F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x- 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构 F1,F2为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点（E为短轴b顶点）,椭圆离心率e＝根号3 椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 已知直线L：x-y+1=0经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F和一个顶点B,（1）求椭圆已知A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,F1是左焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥Ox