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如图,点A.B.C.D均在圆O上,且AC⊥BD,OE⊥BE于点E.求证,OE=二分之一AD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:27:59
如图,点A.B.C.D均在圆O上,且AC⊥BD,OE⊥BE于点E.求证,OE=二分之一AD
如图,点A.B.C.D均在圆O上,且AC⊥BD,OE⊥BE于点E.求证,OE=二分之一AD
证明:【OE⊥BC于E】
过O点作OF⊥AD,连接OA,OC
∵OF⊥AD
∴AF=½AD【垂直于直径的弦必被直径平分】
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵ABCD四点共圆
∴∠DAC=∠DBC
延长EO交AC于M,AC与BD交于N
∵∠BNC=∠MEC=90º,∠MCE是共角
∴∠DBC=∠EMC=∠DAC
∵∠EOC=∠EMC+∠OCA,∠OAD=∠DAC+∠OAC
∴∠EOC=∠OAD
又∵∠OFA=∠OEC=90º,OA=OC
∴⊿OAF≌⊿OCE(AAS)
∴OE=AF=½AD