.O为坐标原点,过点P（2,0）,且斜率为k的直线l交抛物线y^2=2x于M（x1,y1),N(x2,y2)两点,求证O

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 16:55:40

.O为坐标原点,过点P（2,0）,且斜率为k的直线l交抛物线y^2=2x于M（x1,y1),N(x2,y2)两点,求证OM⊥ON

直线MN的方程为：y=k(x-2) (k≠0)
代入抛物线方程：k(x-2)²=2x
整理,得到：
k²x²-(4k²+2)x+4k²=0
故：
x1+x2=(4k²+2)/k²=4+2/k²……①
x1x2=4k²/k²=4……②
向量OM：(x1,y1),向量ON：(x2,y2)
∵OM⊥ON
∴应该满足：x1x2+y1y2=0
而：
x1x2+y1y2
=x1x2+k(x1-2)k(x2-2)
=(k²+1)x1x2-2k²(x1+x2)+4k²
将①、②代入计算可得：
x1x2+y1y2
=(k²+1)*4-2k²(4+2/k²)+4k²=0
因此：OM⊥ON
OK~

过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P 抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积过点P（2,0）且斜率为K的直线交抛物线y^2=2x于M,N两点