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D是三角形角BAC外角平分线AD上任一一点,连接DB,DC求证:BD=CD>AB+AC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:50:18
D是三角形角BAC外角平分线AD上任一一点,连接DB,DC求证:BD=CD>AB+AC
D是三角形角BAC外角平分线AD上任一一点,连接DB,DC求证:BD=CD>AB+AC
同学将“BD+CD>AB+AC”写成了“BD=CD>AB+AC”
证明:
在BA的延长线上取使AM=AC,连接DM
因为AD是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD=∠MAD
因为AC=AM,AD=AD
所以△ACD≌△AMD
所以CD=DM
所以AB+AC=AB+AM=BM
而BM<BD+DM
所以BM<BD+CD
所以AB+AC<BD+CD
所以DB+DC>AB+AC