如何求解微分方程y’’+4y=x的通解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 00:57:49

如何求解微分方程y’’+4y=x的通解

特征方程为λ^2+4=0,得：λ=2i,-2i
因此齐次方程y"+4y=0的通解y1=c1sin2x+c2cos2x
设特解y*=ax+b,代入原方程得：4ax+4b=x
对比系数得：4a=1,4b=0,因此a=1/4,b=0
故y*=x/4
所以原方程通解为y=y1+y*=c1sin2x+c2cos2x+x/4
再问：为啥要设为y=ax+b
再答：因为方程右端为x，此式子不含有特征根的项sin2x或cos2x. 所以特解即为同次多项式。
再问：那如果把x换成1，就设为常数吗？
再答：是呀
再问：哦，那再问一下，这种类型的题可不可以猜一下答案？因为，它们有时一目了然！
再答：选择题你可以猜一下，甚至直接代入验算也可。计算题还是老实一点吧。
再问：好吧！谢谢你！可以给我一个联系方式吗？比如qq,以防以后再问啦！如果不方便就当我没说！总之还是谢谢你！
再答：不客气，记得采纳喔！

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