设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图象经过点(−2,0),(23,0),如图所示,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:15:03
设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图象经过点(−2,0),(
,0)
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(1)∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且y=f'(x)的图象经过点(-2,0),(
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3,0),
∴
−2+
2
3=−
2b
3a
−2×
2
3=
c
3a⇒
b=2a
c=−4a
∴f(x)=ax3+2ax2-4ax,
由图象可知函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(−2,
2
3)上单调递增,在(
2
3,+∞)上单调递减,
由f(x)极小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8,解得a=-1
∴f(x)=-x3-2x2+4x
(2)要使对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,
只需f(x)min≥m2-14m即可.
由(1)可知函数y=f(x)在[-3,-2)上单调递减,在(−2,
2
3)上单调递增,在(
2
3,3]上单调递减
且f(-2)=-8,f(3)=-33-2×32+4×3=-33<-8
∴f(x)min=f(3)=-33(11分)-33≥m2-14m⇒3≤m≤11
故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}.
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3,0),
∴
−2+
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3=−
2b
3a
−2×
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3=
c
3a⇒
b=2a
c=−4a
∴f(x)=ax3+2ax2-4ax,
由图象可知函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(−2,
2
3)上单调递增,在(
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3,+∞)上单调递减,
由f(x)极小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8,解得a=-1
∴f(x)=-x3-2x2+4x
(2)要使对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,
只需f(x)min≥m2-14m即可.
由(1)可知函数y=f(x)在[-3,-2)上单调递减,在(−2,
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3)上单调递增,在(
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3,3]上单调递减
且f(-2)=-8,f(3)=-33-2×32+4×3=-33<-8
∴f(x)min=f(3)=-33(11分)-33≥m2-14m⇒3≤m≤11
故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}.
设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图象经过点(−2,0),(23,0),如图所示,
函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5,其导函数的图象经过(1,0),(2,0),如图所示,求:
已知函数f(x)=ax3+bx2+4x的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过点(-2,0),如右图所示.
设f(x)=ax3 bx2 cx的极小值为-8其导函数y=f'(x)的图像开口向下且经过两点(-2,0)(2/3,0)
已知函数f(x)=ax3+bx2+4x的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过(-2,0),(1)求f(x)的解
设函数f(X)=ax3+bx2+cx的极小值为8其导数过点(-2,0)(2/3,0) a=m^2-14m恒成立,求函数m
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f‘(x)的图象经过点(1,0),(2,0),
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经过点(1,0),(2,0)求
设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f`(x)的图像经过点(-2,0)和点(2//3,0),
设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图像开口向下且经过点(-2,0),(2/3,
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且&
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x) 的