已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）与直线AC，BC分别交于点M，N，且将△AB

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/20 15:12:37

已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）与直线AC，BC分别交于点M，N，且将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（1-

由题意可得，三角形ABC的面积为 S=
1
2•AB•OC=1，
由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为P（-
b
a，0），点P在射线OA上．
直线和BC的交点为 N，则由

y＝ax+b
x+y＝1，可得点N的坐标为（
1−b
a+1，
a+b
a+1），
①若点P和点A重合，则点N为线段BC的中点，则
b
a=-1，且
a+b
a+1=
1
2，解得a=b=
1
3，
②若点P在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于
1
2，即
1
2•MB•yN=
1
2，
即
1
2•（1+
b
a）•
a+b
a+1=
1
2，解得a=
b2
1−2b＞0，故b＜
1
2，
③若点P在点A的左侧，则-
b
a＜-1，b＞a，直线y=ax+b和AC的交点为M，
则由

y＝ax+b
y＝x+1求得点M的坐标为（
1−b
a−1，
a−b
a−1），
此时，MN=
(
1−b
a+1−
1−b
a−1)2+(
a+b
a+1−
a−b
a−1)2=
2|1−b|
|(a−1)(a+1)|
1+a2，
此时，点C（0，1）到直线y=ax+b的距离等于
|0−1+b|

1+a2，
由题意可得，三角形CPN的面积等于
1
2，即
1
2•
2|1−b|
|(a−1)(a+1)|
1+a2
|1−b|

1+a2=
1
2，
化简可得2（1-b）²=|a²-1|．
由于此时 0＜b＜a＜1，∴2（1-b）²=|a²-1|=1-a²．
两边开方可得
2（1-b）=
1−a2＜1，则1-b＜
1

2，即b＞1-

2
2，
综合以上可得，b=
1
3可以，且b＜
1
2，且b＞1-

2
2，即b的取值范围是（1-

2
2，
1
2），
故选：C．

如图,已知直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1,0）,且把△AOB 如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b（k不等于0）经过点C（1,0）,且把三角已知A,B两点的坐标分别为A（0,2√3）B（2,0）直线AB与反比例函数y=m/x的图像交于点C和点D（-1,a）如图已知直线a与坐标轴分别于A、B两点,其中点B的坐标为(3,0)线段AB的垂直平分线b交y轴点C（0,1）,求AC长 1.一次函数y=1/2x-2图像分别与x轴,y轴交于点A和点B,已知点C（0,m）若三角形ABC为等腰三角形,求直线AC 已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是（1,1）.求直线和抛物已知点A(7,1)、点B(1,4),直线y=1/2ax与线段AB交于C,且向量AC=2向量CB 已知A、B两点的坐标分别为A（0,23）,B（2,0）.直线AB与反比例函数y=m/x的图像交于点C和D(-1,a) 已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C（0,-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问是否存在以AB为直径且过C的焦已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-1,0),且与反比例函数y=a/x（x＜0）交于点B（-2,1）,点C是直线y 已知A（7，1），B（1，4），直线y＝12ax与线段AB交于点C，且AC=2CB，则a等于（　　）