已知a+b+c=6,a平方+b平方+c平方=12,求a+2b+2c的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 23:28:18

用 a^2 表示 a 的平方.
因为 a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=12,即 (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),所以
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=0
因此上述三个完全平方数之和为0,从而必有 a-b=b-c=c-a=0,即 a=b=c.
再由 a+b+c=6 即知 a=b=c=2,因此 a+2b+2c=10.

已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c） 1.已知a+c-7=0,求(a+b)的平方-2a(b-c)+2b(c-b)+(c-b)的平方的值. 已知a-b=2,a-c=1.求(2a-b-c)的平方+(c-a)的平方已知：a-b=-5,c-a=8求-2（b-c)的平方+6（b-c)的值已知a的平方+b的平方+c的平方-2a+4b+14-bc=0,求（a+b+c)的平方的值. 已知（a-6)的平方+根号下（2a-6b)的平方+|3b+2c|=0,求（a-b)的平方-c的平方已知a+10=b+5=c+2,求代数式,(b-a)的平方+(c-b)的平方+(c-a)的平方的值已知a+1=b+2=c+3,求代数式(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方的值已知abc满足a的平方+2b=7 b的平方-2c=1 c的平方-6a=-17求a+b+c 已知a平方+b平方+2c的平方-2a+4b+4c+7=0,求abc 已知2A+1的绝对值+（B的平方+C的平方-1）的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方