作业帮 > 数学 > 作业

已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:01:44
已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+
3
已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(  )
设椭圆长轴长为2a(且a>2),则椭圆方程为
x2
a2+
y2
a2−4=1.
由,

x2
a2+
y2
a2−4=1
x+
3y+4=0得(4a2-12)y2+8
3(a2-4)y+(16-a2)(a2-4)=0.
∵直线与椭圆只有一个交点,∴△=0,即192(a2-4)2-16(a2-3)×(16-a2)×(a2-4)=0.
解得a=0(舍去),a=2(舍去),a=
7.∴长轴长2a=2
7.故选C.