神马作文网求所有的正整数n,使得n⁴-4n³+22n²-36n+18是一个完全平方数.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/23 18:35:12
求所有的正整数n,使得n⁴-4n³+22n²-36n+18是一个完全平方数.
还有一个类型题：
求所有的正整数n，使得n⁴+6n³+11n²+3n+31是一个完全平方数。
还有一个类型题：
求所有的正整数n，使得n⁴+6n³+11n²+3n+31是一个完全平方数。
n⁴-4n³+22n²-36n+18
=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18
=n²(n-2)²+18n²-36n+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63
=[(n²-2n)+9]²-63
=(n²-2n+9)²-63
设上式等于k²,k为正整数,则有
(n²-2n+9)²-63=k²
(n²-2n+9)²-k²=63
(n²-2n+9-k)(n²-2n+9+k)=63=1×3×3×7
显然,(n²-2n+9-k)
再问： 两个题都有了吗？
再答： 第二题： n⁴+6n³+11n²+3n+31 >n⁴+6n³+9n²=(n^2+3n)² n⁴+6n³+11n²+3n+31-(n²+3n+4)²=15-6n²-21n
=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18
=n²(n-2)²+18n²-36n+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63
=[(n²-2n)+9]²-63
=(n²-2n+9)²-63
设上式等于k²,k为正整数,则有
(n²-2n+9)²-63=k²
(n²-2n+9)²-k²=63
(n²-2n+9-k)(n²-2n+9+k)=63=1×3×3×7
显然,(n²-2n+9-k)
再问： 两个题都有了吗？
再答： 第二题： n⁴+6n³+11n²+3n+31 >n⁴+6n³+9n²=(n^2+3n)² n⁴+6n³+11n²+3n+31-(n²+3n+4)²=15-6n²-21n
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数.
使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是
求所有正整数对（m,n）,使得m²-4n和n²-4m均是完全平方数.
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值
N表示全体正整数,求所有的函数g:N→N,使得对于任意m,n∈N,(g(m)+n)(g(n)+m)都是完全平方数.
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n
有关完全平方数的问题已知n是正整数 4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数 求n的值
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果
已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；