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A B为两个矩阵,AB = BA,并且 A的平方 = 0,证明B = 0,

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 08:26:33
A B为两个矩阵,AB = BA,并且 A的平方 = 0,证明B = 0,
A B为两个矩阵,AB = BA,并且 A的平方 = 0,证明B = 0,
这个题目不对
举个反例：A是零矩阵,则对任意矩阵B,AB=BA=0,且A的平方=0
此时,B为任意矩阵,不一定为零矩阵
再问： 对呀，我也是这样想的，原题是英文，Suppose two matrices A and B commute, AB = BA and that A^2 = 0, show that B = 0. 那如果假设A不能为零的话，可以证明吗？谢谢
再答： 客气
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆 矩阵证明若AB=BA 则·(AB)的n次方=A的n次方*B的n次方 AB均为平方矩阵 A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B) A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0） 矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1 A,B为n阶复矩阵,A半正定, A^rB=BA^r证明AB=BA