已知A,B是圆x^2+y^2=1上的两个点,P是AB线段上的动点,当△AOB的面积最大时

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 19:30:12

已知A,B是圆x^2+y^2=1上的两个点,P是AB线段上的动点,当△AOB的面积最大时
则向量AO*向量AP-向量AP^2的最大值是

x^2+y^2=1上的两个点
|OA|=|OB|=1
设∠AOB=a

△AOB面积=1/2*|OA|*|OB|*sina=1/2*1*1*sina=1/2*sina
∴a=90°时,有最大值
∠AOB=90°
不妨设A(0,1),B(1,0)
P在线段AB上
设P(x,1-x).(0<=x<=1)
向量AO=(0,-1)

向量AP=(x,-x)

向量AO*向量AP-向量AP^2

=x-2x^2
=-2x^2+x
对称轴是x=1/4
∴x=1/4时有最大值=1/8

已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程已知A,B分别是直线y=√3/3x,和y=-√3/3x上的两个动点,线段AB的长为2√3,P是AB的中点直线Y=1/2+2交X轴与点A 交Y轴与点B.点P(x y) 是线段AB上的一动点,（与A B 不重合）△PAO面积为S 已知:点A(5,0),点B是圆C:X^2+Y^2=9上的一个动点,求线段AB的中点P的轨迹方程已知点P是圆x²+y²-4x=0上的一个动点,点Q的坐标为（2,6）,当P在圆上运动时,线段PQ的中已知点A（15,0）,点P是圆X+Y=9上的动点,M为线段PA的中点,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程已知a(10,0),点p是圆（x-1)²+y²=16上的动点,m为线段pa的中点,当点p在圆运动时, （2008•崇文区二模）已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且AP＝2PB，设点P 已知一定点A,动点B是圆F:(X‐2)2+y2=64上一点,线段AB垂直平分线交BF于P,(1)求动点p的轨迹C方程已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小已知定点A(4,0)动点P在曲线X^2+Y^2=1上的动点B,求线段AB的中点P的轨迹方程. 已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,点M为PA中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程.ps：