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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:31:56
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(1)求A;
(2)若cosBcosC=-
1
8
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(1)cos2A=3cos(B+C)+1,
∴2cos2A-1=-3cosA+1,求得cosA=
1
2或-2(舍去),
∴A=
π
3.
(2)∵cos(B+C)=-cosA=-
1
2,
∴-
1
8-sinBsinC=-
1
2,
∴sinBsinC=
3
8,
又S=
1
2bcsinA,即
1
2bc•

3
2=
3,
∴bc=4,
由正弦定理知
a2
sin2A=
bc
sinBsinC,

a2

3
4=
4

3
8,a=2
2