神马作文网已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 10:37:57
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC的面积的最大值为（ ）
A.
A.
| ||
| 4 |
由正弦定理，可得b=2RsinB=2sinB，
代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，
即sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，
∴a2+b2-c2=ab，
由此可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2，
结合C∈（0°，180°），得C=60°．
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2RsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，
∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），
∵△ABC面积为S=
1
2absinC≤
1
2×3×
3
2=
3
3
4，
∴当且仅当a=b=
3时，△ABC的面积的最大值为
3
3
4
故选：C
代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，
即sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，
∴a2+b2-c2=ab，
由此可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2，
结合C∈（0°，180°），得C=60°．
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2RsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，
∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），
∵△ABC面积为S=
1
2absinC≤
1
2×3×
3
2=
3
3
4，
∴当且仅当a=b=
3时，△ABC的面积的最大值为
3
3
4
故选：C
在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且（向量AC
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2
在△ABC中 已知角A B C的对边分别为a b c且满足sinA=tanB a=b(1+cosA)
在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB
(1/2)求帮算个数学题.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc且满足（a-c)(sinA+sinC)=(a
△ABC的外接圆半径R＝3，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinA−sinCsinB＝cosCcosB
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a+b+c= （根号2）+1,sinA+sinB=（根号2）*
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
（2014•顺义区一模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA（3cosA+sinA）=3
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆半径为（ ）