在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:53:01

在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
（1）求证AC垂直PB
（2）求证PB平行平面AEC
（3）求二面角E-AC-B大小

‖＝看作:平行且等于
1、证明 :
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AB⊥AC 且AP∩AB于A
∴AC⊥面PAB且PB∈面APB
∴AC⊥PB
2、证明:
如图:连结AC、BD,交于点O
∵ABCD是平行四边形
∴O为BD,AC中点
又点E是PD中点
连结EO 则EO为△DBP的中位线
∴EO‖且等于1/2PB且EO∈AEC
∴PB‖平面AEC

如图:过E作EF⊥AD于F.连接FO并延长交BC于G
∵PA⊥面ABCD则面APD⊥面ABCD
∴EF⊥AD也就有EF⊥面ABCD∴∠EFO=90°
又∵E为DP的中点.即:EF‖＝1/2AP,
又∵F为AD的中点
∴FG‖AB
∵AB⊥AC
∴FG⊥AC
∵在面ABCD中AC垂直于斜线EO的射影FO
∴AC⊥EO
∴∠EOG为二面角E-AC-B的平面角
又∵在△DAB中FO‖＝1/2AB
又有AP=AB
∴在Rt△EFO中EF=FO
∴∠EOF=45°
∴∠EOG=180°－∠EOF=180°－45°=135°
∴二面角E-AC-B为135°

在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点. 立体几何证明在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC ,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．一道几何题：在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点 P-ABCD是底面为平行四边形的四棱柱,AB垂直AC,PA垂直面ABCD,且PA=AB,点E事PD重点,求证PB//面A 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点立体几何四棱锥p-abcd中底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点求证平面acE直平