已知⊙O切△ABC的边AB,BC,CA于P,Q,R,⊙O的直径为QM,直线AM交BC于N,求证:BQ=NC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 14:20:45
已知⊙O切△ABC的边AB,BC,CA于P,Q,R,⊙O的直径为QM,直线AM交BC于N,求证:BQ=NC
提示:过M作⊙O的切线交AB、AC于E,F,连OE,OB,OC和OF,证明ΔOBQ∽ΔEOM即可
怎么证?
提示:过M作⊙O的切线交AB、AC于E,F,连OE,OB,OC和OF,证明ΔOBQ∽ΔEOM即可
怎么证?
根据提示:作图.
BO和EO分别为角B和角FEB的角平分线,因此角EOB=90°,可得角OBQ=角EOM,所以ΔOBQ∽ΔEOM,同理易证ΔMOF∽ΔQCO.
因此可得 :EM/MO=OQ/BQ ,MF/MO=OQ/QC ,两式相比,可得
EM/MF=QC/BQ______________________(1)
另外易知:EM/MF=BN/NC______________________(2)
因此由(1),(2)得到:QC/BQ=BN/NC
上式两边同时加 1,得到 BC/BQ=BC/NC ,
因此 BQ=NC 证毕
BO和EO分别为角B和角FEB的角平分线,因此角EOB=90°,可得角OBQ=角EOM,所以ΔOBQ∽ΔEOM,同理易证ΔMOF∽ΔQCO.
因此可得 :EM/MO=OQ/BQ ,MF/MO=OQ/QC ,两式相比,可得
EM/MF=QC/BQ______________________(1)
另外易知:EM/MF=BN/NC______________________(2)
因此由(1),(2)得到:QC/BQ=BN/NC
上式两边同时加 1,得到 BC/BQ=BC/NC ,
因此 BQ=NC 证毕
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
如图:△ABC中,AB是圆O直径,AC切圆O于A,BC交圆O于P,Q为AB边中点.求证:PQ切圆O于P.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ 与⊙O的位置关系,说
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F
如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B
已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ
1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM