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在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M,试证DH=DM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 18:46:18
在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M,试证DH=DM
证明下
∠ECD+∠DHE=180为什么
在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M,试证DH=DM
连结BM,只要证明三角形BMH是等腰三角形就可以了.
∠BHD+∠DHE=180°
∠ECD+∠DHE=180°
所以∠BHD=∠ECD
又因为∠BMD=∠ECD(同弧所对的圆周角相等)
所以△BMH是等腰三角形
又因为MH⊥BC
所以DH=DM