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如图,在△ABC中,角B等于90°,点D,C,在BC上,且AB等于BD等于DE等于EC,求证△ADE相似于△CDA

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/19 14:21:28
如图,在△ABC中,角B等于90°,点D,C,在BC上,且AB等于BD等于DE等于EC,求证△ADE相似于△CDA
如图,在△ABC中,角B等于90°,点D,C,在BC上,且AB等于BD等于DE等于EC,求证△ADE相似于△CDA
证明:
设AB=BD=DE=EC=1
∵∠B=90º
∴AD=√(AB²+BD²)=√(1²+1²)=√2【根据勾股定理】
∵AD/DE=√2/1=√2
DC/AD=2/√2=√2
∴AD/DE=DC/AD
又∵∠ADE=∠CDA【公共角】
∴⊿ADE∽⊿CDA【对应边成比例,夹角相等】