已知∠ABC是90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点【点P与点不重合】连结AP将AP绕点A旋

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 09:24:22

已知∠ABC是90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点【点P与点不重合】连结AP将AP绕点A旋
60°得到线段AQ连结QE并延长射线BC于点F
如图2 当BP等于BA ,∠EBF＝?猜想∠QFC＝?
当点P为射线BC上任意一点时猜想∠QFC＝?加以证明
已知道线段AB等于2根号3,设BP＝X,点Q到射线BC的距离为Y,求Y关于X的函数关系

（1）∠EBF=30°；
∠QFC=60°；
（2）∠QFC=60°．
不妨设BP＞ √3AB,如图1所示．
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ．
在△ABP和△AEQ中
AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ．（SAS）
∴∠AEQ=∠ABP=90°．
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°．
（事实上当BP≤√ 3AB时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立）
（3）在图1中,过点F作FG⊥BE于点G．
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2√ 3．
由（1）得∠EBF=30°．
在Rt△BGF中,BG= BE/2=√ 3,
∴BF= BG/cos30°=2．
∴EF=2．
∵△ABP≌△AEQ．
∴QE=BP=x,
∴QF=QE+EF=x+2．
过点Q作QH⊥BC,垂足为H．
在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF=√ 3/2（x+2）．（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：y= √3/2x+ √3．

已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP 已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形,点P是射线BC上任意一点,点B和点P不重合,连接AP,将线段AP绕A逆已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点p为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）连接AB,∠QAP=60°,AQ 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A （2012•绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC 如图甲,已知∠ABC=90°,△ABD是边长为2的等边三角形,点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合）,连结AE,在已知角ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以线段AB.AP为边在角如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E, 如图在等腰△ABC中 CH是底边上的高线点P是线段CH上不与端点重合的任意一点连结AP交BC于点E