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已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2． （1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 17:53:52
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2． （1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．
（1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．
①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合）,且满足∠BPE＝∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时,设AP＝x,CQ＝y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量取值范围；
只需要解答（2）取值范围 1
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2． （1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝
解析：
(1)①证明：
根据题意,容易知道此梯形是等腰梯形
∠BPC=∠A
又∵∠A+∠ABC=180°,∠BPC+∠APB+∠DPC=180°,
∴∠ABC=∠APB+∠DPC
又∵∠APB=∠PBC,∠ABC=∠ABP+∠PBC
∴∠ABP=∠DPC
又∵∠A=∠D
∴△BAP∽△PDC
得证
②由①,得
△BAP∽△PDC
∴AB/AP=PD/CD
2/AP=(5-AP)/2
解得AP=1或4
(2)当P移动时,∠BPE=∠A并未改变,∠A=∠D也没有改变
所以∠ABP=∠DPC也没有改变
所以△BAP∽△PDQ仍然成立
AP=x
∴AB/AP=PD/DQ
2/x=(5-x)/DQ
DQ=(5-x)x/2
当Q在线段DC的延长线上时,有DQ＞DC成立,
∴(5-x)x/2＞2
∴1＜x＜4
∴y=DQ-CD=(5x-x²)/2 -2=(-x²+5x-4)/2
即y=(-1/2)x²+(5/2)x-2
x∈(1,4)
如图所示,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD=5,AB=DC=2.P为AD上一点,且∠BPC=∠A. 已知在梯形ABCD中,AD//BC（AD＜BC）,AD=5,AB=DC=2.P为AD上一个动点,且满足∠BPC=∠A.求 在梯形ABCD中,AD平行于DC,AD大于BC,且AD=5,AB=AC=2,P为AD上一点,且角BPC=角A,求AP=? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为AD的中点.求证,△ABE≌△DCE.若BE平分∠ABC,且AD＝1 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=2,上底AD=5,若点P在AD上,且∠BPC=∠A,则AP? 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,∠B=72°,若BC=5,MN为梯形的对称轴,P为MN上的一点 如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB＝DC＝AD,AC＝BC,求∠B的度数 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E为AB的中点,且DE⊥CE,求证：AD+BC=DC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P在AD上,∠BPC=∠A.△ABP与△DPC相似吗? 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝AD＝DC,AC＝BC,求∠B的度数 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=DC,P为梯形ABCD外的一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=P