已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数)满足条件：(1)图象经过原点；

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:15:31

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数)满足条件：(1)图象经过原点；
(2)f(-x+5)=f(x-3)；(3)方程f(x)=x有等根.试求f(x)的解析式.求详解、

根据第1条件：图像经过原点,说明c=0,则f(x)=ax^2+bx；
根据第3条件：f(x)=x有等根,即ax^2+bx=x有等根,即x(ax+b-1)=0有等根,显然x=0是该等式的其中一个根,因此若要使ax+b-1=0的根也为0,那么b-1=0应该恒成立,因此b=1.此时f(x)=ax^2+x；
根据第2条件：f(-x+5)=f(x-3),当x=3或x=5时,有f(2)=f(0)=0,将x=2带入f(x)=ax^2+x=0可得4a+2=0,因此a=-0.5.
因此,f(x)的解析式为f(x)=-0.5x^2+x.

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤1/2(1+x^ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b是常数且a不等于0）,满足条件：f(0)=f(2)=0且方程f(x)=2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a.b为常数,a不等于0).满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x 已知二次函数y=x^2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax^2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,（a、b为常数,a≠0）.满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f（x）= （好难）已知二次函数f（x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)