已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,点P（-2,0）到其渐近线的距离为10^½/5,过P作斜率为1/6

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:23:39

已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,点P（-2,0）到其渐近线的距离为10^½/5,过P作斜率为1/6的直线交双曲线于A,B两点,交y轴于点M,且|PM｜是|PA|与|PB|的等比中项.
（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求双曲线C的方程.

第一问设渐近线方程为y=±kx,利用点到直线的距离,求出k=±1/3,可求得渐近线方程为y=±1/3x,
第二问解答如下
设:A(x1,y1) B（x2,y2）
直线为y=(1/6)*(x+2),与y轴相交,即x=0时y=1/3
所以M(0,1/3)
|PM|是|PA|与|PB|的等比中项,即|PA|:|PM|=|PM|:|PB|
画个图可知他们是相似三角形
所以有：|y1|:(1/3)=(1/3):|y2|
由于A、B必在x轴的两侧,所以y1,y2其中的一个必是负的
因此上式整理为：1/9=-y1*y2
再把直线和双曲线联立解方程组,要消x留y
其中双曲线的a=3b
得到一个关于y的一元二次方程
过程我省略了,方程是：27y^2-24y+4-b^2=0
则 y1*y2=(4-b^2)/27
因此b^2=5
则a^2=45
方程就求出来了

已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,点P（-2.,0）与其渐近线的距离为√10/5,过点P作斜率为1/6的直线交双曲已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直线已知双曲线C的中点在原点,焦点在x轴上,点P（-2,0）与其渐进线的距离为（根号10）／5,过P作斜率为1/6的已知双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,点P（0,1)与其渐近线的距离为1/2,且点关于渐近线的对称点在双曲线c上;直线中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为______．已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1 已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2＋y^2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为1/4的直线l, 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e=√5/2,点p（0,1）到此双曲线上的点的最近距离是2/5·√30 已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为2,求双曲线方程已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，过点P（2，3 （文）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，若双曲线经过点P（-4，-6），求此双曲线