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向量ab模长为3,A,B分别在Y轴X轴上运动,O为原点,向量OP等于1/3向量OA+2/3向量OB,如何求轨迹方程?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:59:22
向量ab模长为3,A,B分别在Y轴X轴上运动,O为原点,向量OP等于1/3向量OA+2/3向量OB,如何求轨迹方程?
向量ab模长为3,A,B分别在Y轴X轴上运动,O为原点,向量OP等于1/3向量OA+2/3向量OB,如何求轨迹方程?
解设A(0,a),B(b,0)
则由题知AB=3
即√(b-0)^2+(a-0)^2=3
即a^2+b^2=9.(1)
设P(x,y)
则向量OP=(x,y)
由OP等于1/3向量OA+2/3向量OB
即(x,y)=1/3(0,a)+2/3(b,0)
知x=2b/3
y=a/3
即b=3x/2,a=3x
把b=3x/2,a=3x代入(1)
即9x^2+9x^2/4=9
即P的轨迹方程为
即x^2+x^2/4=1.