求证:(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:23:50
求证:(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
杜绝抄袭!
不要拿性质说事儿,根据题来列已知求证在证明,
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不要拿性质说事儿,根据题来列已知求证在证明,
设AC与BD相交于O,
∵ABCD是正方形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB,
∵BC=BC.∴ΔABC≌ΔDCB,∴AC=BD.∠BAC=∠CDB,
∵∠AOB=∠DOC,∴ΔAOB≌ΔDOC,∴OA=OD,OB=OC,
同理:OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,∴AC、BD相等且互相平分.
∵OB=OD,AB=AD,OA=OA,∴ΔAOB≌ΔAOD,
∴∠AOB=∠AOD,又∠AOB+∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,即对角线互相垂直.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD,BC=DC,∠ABC=∠ADC=90°,
∴ΔABC≌ΔADC,∴∠BAC=∠DAC=1/2∠BAD=45°.即对角线平分一组对角.
分步证明完毕,
∵ABCD是正方形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB,
∵BC=BC.∴ΔABC≌ΔDCB,∴AC=BD.∠BAC=∠CDB,
∵∠AOB=∠DOC,∴ΔAOB≌ΔDOC,∴OA=OD,OB=OC,
同理:OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,∴AC、BD相等且互相平分.
∵OB=OD,AB=AD,OA=OA,∴ΔAOB≌ΔAOD,
∴∠AOB=∠AOD,又∠AOB+∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,即对角线互相垂直.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD,BC=DC,∠ABC=∠ADC=90°,
∴ΔABC≌ΔADC,∴∠BAC=∠DAC=1/2∠BAD=45°.即对角线平分一组对角.
分步证明完毕,
九上数学证明题证明:1.正方形的四个角都是直角,四条边都相等2.正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分
求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
两条对角线互相垂直平分的四边形是( )
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