若向量组a1,a2,…am(m>=2)线性无关,证明:(1)向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 15:15:45
若向量组a1,a2,…am(m>=2)线性无关,证明:(1)向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.(2)b1=a1+k1am,b2=a2+k2am,...,bm-1+km-1am线性无关.
可以用定义证明
这里另给你个证明方法,其中用到两个结论
(1)
(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=(a1,a2,…am)K
其中K=
1 1 ...1 1
0 1 ...1 1
......
0 0 ...0 1
因为|K|=1≠0,所以K可逆.
所以 r(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=r(a1,a2,…am) = m
所以 a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.
(2)
(b1,b2,...,bm-1) = (a1,a2,…am)K
其中K=
1 0 ...0
0 1 ...0
......
0 0 ...1
k1 k2 .km-1
因为 a1,a2,…am 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bm-1) = r(K) = m-1.
所以 b1,b2,...,bm-1 线性无关.
这里另给你个证明方法,其中用到两个结论
(1)
(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=(a1,a2,…am)K
其中K=
1 1 ...1 1
0 1 ...1 1
......
0 0 ...0 1
因为|K|=1≠0,所以K可逆.
所以 r(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=r(a1,a2,…am) = m
所以 a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.
(2)
(b1,b2,...,bm-1) = (a1,a2,…am)K
其中K=
1 0 ...0
0 1 ...0
......
0 0 ...1
k1 k2 .km-1
因为 a1,a2,…am 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bm-1) = r(K) = m-1.
所以 b1,b2,...,bm-1 线性无关.
如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关
向量组a1,a2,…am,向量组线性无关的充要条件是R(A)=m怎么理解
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关
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