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在锐角三角形ABC中,（1）求证：tanA+tanB+tanA＝tanA.tanB.tanC.（2）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 02:53:15
在锐角三角形ABC中,（1）求证：tanA+tanB+tanA＝tanA.tanB.tanC.（2）
tanA+tanB+tanC≥3.3（½）
在锐角三角形ABC中,（1）求证：tanA+tanB+tanA＝tanA.tanB.tanC.（2）
(1)
锐角三角形ABC中,tanA>0,tanB>0,tanC>0
∵tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
∴tanA+tanB+tanC＝tanA.tanB.tanC
(2)
.∵tanA>0,tanB>0,tanC>0
根据3个正数的均值定理(或柯西不等式）
tanA++tanB+tanC≥3³√(tanAtanB.tanC)
∵tanA+tanB+tanC＝tanA.tanB.tanC
∴ tanA++tanB+tanC≥3³√(tanA+tanB+tanC)
∴(tanA+tanB+tanC)³≥27(tanA+tanB+tanC)
∴(tanA+tanB+tanC)²≥27
∴tanA+tanB+tanC≥3√3
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