行列式题目:设五阶行列式D=|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 11:18:14
行列式题目:设五阶行列式D=|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为
设五阶行列式D=|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为Aij,求∑(i=1,2,3,4,5)∑(j=1,2,3,4,5)Aij.
设五阶行列式D=|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为Aij,求∑(i=1,2,3,4,5)∑(j=1,2,3,4,5)Aij.
记 A = (aji)
则 |A|=D^T=D=6
且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求.
由于D中各列元素之和均为2
所以A的行和均为2
所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T.
等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T
由 A*A=|A|E=6E得 6(1,1,1,1,1)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T
所以有 A*(1,1,1,1,1)^T=(3,3,3,3,3)^T.
即 A* 的行和均为3.
所以 |A|的所有元素的代数余子式之和为 3x5 = 15.
楼上的解答有点不妥,没有注意到已知条件是列和均为2,而不是行和为2
则 |A|=D^T=D=6
且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求.
由于D中各列元素之和均为2
所以A的行和均为2
所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T.
等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T
由 A*A=|A|E=6E得 6(1,1,1,1,1)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T
所以有 A*(1,1,1,1,1)^T=(3,3,3,3,3)^T.
即 A* 的行和均为3.
所以 |A|的所有元素的代数余子式之和为 3x5 = 15.
楼上的解答有点不妥,没有注意到已知条件是列和均为2,而不是行和为2
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设n阶行列式D=aijn=4且D中各列元素之和均为3 并记元素aij的代数余子式为Aij 试求 所有Aij之和
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n阶行列式 每行各元素之和为零 各列元素之和为零 证明 行列式D的所有代数余子式彼此相等
求行列式D=a b b b的第四行元素的代数余子式之和 b a b b b b a b 1 2 3 4
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3 0 4 设行列式D= 2 2 2 5 3 -2 其第3行各元素的代数余子式之和为
线性代数题目3 0 4设行列式D=2 2 2 求第三行各元素的代数余子式之和___.5 3 -1a a b -b设A=-
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