e^-1 mod 3220怎么计算,结果为1019,怎么来的,如果可以讲一下欧拉定理,请讲的详细些,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:26:31
e^-1 mod 3220怎么计算,结果为1019,怎么来的,如果可以讲一下欧拉定理,请讲的详细些,
定理内容
在数论中,欧拉定理(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质.欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互素,(a,n) = 1,则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
证明
首先证明下面这个命题:
对于集合Zn={x1,x2,...,xφ(n)},其中xi(i=1,2,…φ(n))是不大于n且与n互素的数,即n的一个化简剩余系,或称简系,或称缩系),考虑集合S = {a*x1(mod n),a*x2(mod n),...,a*xφ(n)(mod n)} 则S = Zn 1) 由于a,n互质,xi也与n互质,则a*xi也一定于n互质,因此 任意xi,a*xi(mod n) 必然是Zn的一个元素 2) 对于Zn中两个元素xi和xj,如果xi ≠ xj 则a*xi(mod n) ≠ a*xj(mod n),这个由a、n互质和消去律可以得出. 所以,很明显,S=Zn 既然这样,那么 (a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n))(mod n) = (a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ... × a*xφ(n)(mod n))(mod n) = (x1 × x2 × ... × xφ(n))(mod n) 考虑上面等式左边和右边 左边等于(a*(x1 × x2 × ... × xφ(n))) (mod n) 右边等于x1 × x2 × ... × xφ(n))(mod n) 而x1 × x2 × ... × xφ(n)(mod n)和n互质 根据消去律,可以从等式两边约去,就得到: a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 推论:对于互质的数a、n,满足a^(φ(n)+1) ≡ a (mod n) 费马定理: a是不能被质数p整除的正整数,则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 证明这个定理非常简单,由于φ(p) = p-1,代入欧拉定理即可证明. 同样有推论:对于不能被质数p整除的正整数a,有a^p ≡ a (mod p)
在数论中,欧拉定理(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质.欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互素,(a,n) = 1,则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
证明
首先证明下面这个命题:
对于集合Zn={x1,x2,...,xφ(n)},其中xi(i=1,2,…φ(n))是不大于n且与n互素的数,即n的一个化简剩余系,或称简系,或称缩系),考虑集合S = {a*x1(mod n),a*x2(mod n),...,a*xφ(n)(mod n)} 则S = Zn 1) 由于a,n互质,xi也与n互质,则a*xi也一定于n互质,因此 任意xi,a*xi(mod n) 必然是Zn的一个元素 2) 对于Zn中两个元素xi和xj,如果xi ≠ xj 则a*xi(mod n) ≠ a*xj(mod n),这个由a、n互质和消去律可以得出. 所以,很明显,S=Zn 既然这样,那么 (a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n))(mod n) = (a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ... × a*xφ(n)(mod n))(mod n) = (x1 × x2 × ... × xφ(n))(mod n) 考虑上面等式左边和右边 左边等于(a*(x1 × x2 × ... × xφ(n))) (mod n) 右边等于x1 × x2 × ... × xφ(n))(mod n) 而x1 × x2 × ... × xφ(n)(mod n)和n互质 根据消去律,可以从等式两边约去,就得到: a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 推论:对于互质的数a、n,满足a^(φ(n)+1) ≡ a (mod n) 费马定理: a是不能被质数p整除的正整数,则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 证明这个定理非常简单,由于φ(p) = p-1,代入欧拉定理即可证明. 同样有推论:对于不能被质数p整除的正整数a,有a^p ≡ a (mod p)
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