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一个上三角矩阵的问题!

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:52:59
一个上三角矩阵的问题!
命题:假设T∈L(V)关于V的某个基有上三角矩阵,则T可逆当且仅当这个上三角矩阵对角线上的元素都不是0;
为什么不是除了对角线上的元素不是0外,T才可逆?要不然不就有Tv2=a1,2*v1+λ2*v2?
一个上三角矩阵的问题!
设V是一个基,A是T对应的矩阵,即TV=VA,A是上三角阵.充分性:若A对角元非零,则A可逆.记与A^(-1)对应的变换为F,于是有(FT)V=F(TV)=(TV)A^(-1)=(VA)A^(-1)=V,因此FT是恒等变换,T可逆,F是其逆变换.必要性:若T可逆,则存在逆变换F,对应阵为B,则V=FT(V)=F(TV)=(TV)B=(VA)B=V(AB),因此AB=E是单位阵,故A可逆,于是A的对角元非零.
从Tv2=a12*v1+l2*v2中怎么能说明a12不等于0?
再问: 设V是复向量空间,并设T∈L(V),则T关于V的某个基具有上三角矩阵》》 为什么不是具有对角矩阵。能用通俗一点的解释么,谢谢! 另外:这是哪门课学的,大学线代怎么那么难理解?
再答: 设V是复向量空间,并设T∈L(V),则T关于V的某个基具有上三角矩阵,这是条件还是要证明的结论?当然,这个结论是对的,本质上而言就是在线性代数里面会出现的与特征值,特征向量有关的一些结论。线性变换你可以就当成矩阵来看,T关于V的某个基是上三角阵,等价于其对应的 矩阵A,能找到可逆阵P,使得P^(-1)AP为上三角阵。在线性代数里面肯定证明了这样一个结论:P^(-1)AP能变成的最简单的形式是约当(Jordan)标准型,一般情况下只能是上三角阵,如果A是对称阵的话或者有n个线性无关的特征向量才能变成对角阵。