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如图所示,点O是等边三角形ABC的中心,射线OE角AB与点E,OF交BC边于点F,若△ABC的面积为S,∠EOF=120

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:44:46
如图所示,点O是等边三角形ABC的中心,射线OE角AB与点E,OF交BC边于点F,若△ABC的面积为S,∠EOF=120°,则当∠EOF绕点O旋转时,得到的阴影部分的面积发生变化吗?下面有三位同学提出了观点.
甲:只有当OE、OF分别与△ABC的边垂直时,阴影部分的面积才不变.
乙:只有当E、F分别与△ABC的顶点重合时,阴影部分的面积才不变.
丙:无论怎样旋转,阴影部分的面积都保持不变.
你更支持谁的观点?理由又是什么?
如图所示,点O是等边三角形ABC的中心,射线OE角AB与点E,OF交BC边于点F,若△ABC的面积为S,∠EOF=120
丙.
连接AO,CO,可以证明,△AOE≌△BOF
同样可证明△BOE≌△COF
而阴影部分面积=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB
而S△AOB恒定.