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n为正整数,方程x的平方-(根号3+1)x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=()

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 18:50:53
n为正整数,方程x的平方-(根号3+1)x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=()
n为正整数,方程x的平方-(根号3+1)x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=()
根据韦达定理(√=平方根号),
X1+X2=√3+1
X1*X2=3n-6,
则不难看出,仅当X2(或者X1)=1,或者0时,有且仅有整数跟.
那么,当X2(或者X1)=1时,
X1*X2=3n-6=√3,n=2+√3/3
当X2(或者X1)=0时,
X1*X2=3n-6=0,n=2
所以,当n=2+√3/3 或者n=2时原方程有一个整数根.