解析几何,设椭圆C:,若到椭圆长轴上一点P(X1,0)距离最近的点是其顶点(a,0)或(-a,0),则求X1的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:07:04
解析几何,
设椭圆C:
,若到椭圆长轴上一点P(X1,0)距离最近的点是其顶点(a,0)或(-a,0),则求X1的取值范围?
设椭圆C:
,若到椭圆长轴上一点P(X1,0)距离最近的点是其顶点(a,0)或(-a,0),则求X1的取值范围?
设x=asink y=bcosk
Q(asink,bcosk)
PQ^2=(asink-x1)^2+(bcosk)^2
=a^2 sin^2 k -2x1asink+x1^2 +b^2cos^2 k>=(x1-a)^2=x1^2-2ax1+a^2 (或(x1+a)^2)
a^2 sin^2k +2ax1-2x1asink +b^2cos^2k >=a^2
a^2-a^2 cos^2 k +b^2 cos^2 k +2ax1-2x1asink>=a^2
cos^2 k(b^2-a^2)+2ax1-2x1asink>=0
2ax1(1-sink)>=cos^2 k(a^2-b^2)
所以x1>=cos^2 k(a^2-b^2) /(2a(1-sink)
由上式可以求出x1的范围.
Q(asink,bcosk)
PQ^2=(asink-x1)^2+(bcosk)^2
=a^2 sin^2 k -2x1asink+x1^2 +b^2cos^2 k>=(x1-a)^2=x1^2-2ax1+a^2 (或(x1+a)^2)
a^2 sin^2k +2ax1-2x1asink +b^2cos^2k >=a^2
a^2-a^2 cos^2 k +b^2 cos^2 k +2ax1-2x1asink>=a^2
cos^2 k(b^2-a^2)+2ax1-2x1asink>=0
2ax1(1-sink)>=cos^2 k(a^2-b^2)
所以x1>=cos^2 k(a^2-b^2) /(2a(1-sink)
由上式可以求出x1的范围.
若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?
设A是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)长轴上的一个顶点,若椭圆存在点P,使AP垂直OP,求椭圆离心率e的
焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离求离心率的取值范围
p是椭圆x2/4+y2=1上的点,求p到直线:2x+3y-8=0的距离的取值范围
在椭圆C:a方x方+y方=a方(0<a<1)上距顶点A(0,a)距离最大的恰好是(0,-a),求a取值范围
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取
若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点,求a的取值范围
一道高二椭圆题设A是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a.>b>0)长轴上的一个顶点,若椭圆上存在点P,使AP⊥
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到A(m,0)的最小距离.(分类讨论)
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的
若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( )
椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)存在一点P,它到椭圆的一个焦点F的距离为3/2乘a,求离心率的取值