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二阶非齐次线性微分方程的通解问题 已知(x-1)y"-xy'+y=0的一个解是y1=x,又知y#=e

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 20:35:58
二阶非齐次线性微分方程的通解问题 已知(x-1)y"-xy'+y=0的一个解是y1=x,又知y#=e
二阶非齐次线性微分方程的通解问题
已知(x-1)y"-xy'+y=0的一个解是y1=x,又知y#=e^x-(x^2+x+1),y*=-x^2-1均是(x-1)y"-xy'+y=(x-1)^2的解,则此方程的通解是y=?
二阶非齐次线性微分方程的通解问题 已知(x-1)y
y=e^x-(x^2+x+1),y=-x^2-1均是(x-1)y"-xy'+y=(x-1)^2的解
故他们的差e^x-(x^2+x+1)-(-x^2-1)=e^x-x 是(x-1)y"-xy'+y=0的解
由于(e^x-x)/x不是常数,故x,e^x-x是方程(x-1)y"-xy'+y=0的两个线性无关的解
通解y=C1x+C2(e^x-x)-x^2-1