求y'sinx=ylny,y(x=pi/2)=e 的特解.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 20:18:23

计算微分方程的关键主要在统一变量,步骤如下：
由原式推出：y`/y = lny / sinx
(lny)` = lny /sinx
(lny)`/lny = 1/sinx
(ln(lny))` = cscx
这样就可以写成 d(ln(lny)) = cscxdx
两端同时积分
得出通解 ln(lny) = ln|tan(x/2)| + C
因为y(x=pi/2)=e,得出C=0
所以得出特解ln(lny) = ln|tan(x/2)| 【其中可以带绝对值,可以不带,一般不带】
最后得出lny = tan(x/2)
y = e^(tan(x/2))

求(1+x^2)y'-ylny=0的通解微积分y'sinx=ylny怎么计算求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e 求微分方程y''+3y'+2y=3sinx的特解如何用matlab求xy+sinx=y的图像,其中x=[0 2pi] dy/dx+y/x=sinx/x,y(2pai)=0的特解求微积分方程y+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny 求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求函数y=sinx-sin(x+pi/3)的最大值和最小正周期