1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 03:21:24
1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率
上述两人的解题思路太传统、太教科;
本体要新辟途径,更好理解,这也是解这类题的一种思路:(如下:)
题目:“1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率”
∵“1--30中任取3个数”的取法有C(3,30)=4060种,---作为总体;
又分析:1--30中任取3个数,可以分为三组
A={3,6,9,…,30},-->A=3n,n∈(1,2,.10);
B={1,4,7,…,28},-->B=3n-2,n∈(1,2,.10);
C={2,5,8,…,29}.-->C=3n-1,n∈(1,2,.10);
1,当三个数都来自A时,那么其和是3x+3y+3z的形式,被3整除;其取得方法有C(3,10)*C(0,10)*C(1,10)=120种;
2,当三个数分别来自A、B、C时,那么其和是3x+3y-2+3z-1=3x+3y3z-3的形式,被3整除;其取得方法有C(1,10)*C(1,10)*C(1,10)=1000种;
3,当三个数分别没有来自B时,那么其和是3x-2+3y-2+3z-2=3x+3y3z-6的形式,被3整除;其取得方法有C(01,10)*C(3,10)*C(0,10)=120种;
4,当三个数分别没有来自C时,那么其和是3x-1+3y-1+3z-1=3x+3y3z-3的形式,被3整除;其取得方法有C(0,10)*C(3010)*C(3,10)=120种;
5,其余的组合三数之和都不能被3整除;
∴满足题意"3个数之和能被3整除"的总共取法有:120+1000+120+120=1360种;
∴其概率P=1360/4060=68/203(=0.334975);
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本体要新辟途径,更好理解,这也是解这类题的一种思路:(如下:)
题目:“1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率”
∵“1--30中任取3个数”的取法有C(3,30)=4060种,---作为总体;
又分析:1--30中任取3个数,可以分为三组
A={3,6,9,…,30},-->A=3n,n∈(1,2,.10);
B={1,4,7,…,28},-->B=3n-2,n∈(1,2,.10);
C={2,5,8,…,29}.-->C=3n-1,n∈(1,2,.10);
1,当三个数都来自A时,那么其和是3x+3y+3z的形式,被3整除;其取得方法有C(3,10)*C(0,10)*C(1,10)=120种;
2,当三个数分别来自A、B、C时,那么其和是3x+3y-2+3z-1=3x+3y3z-3的形式,被3整除;其取得方法有C(1,10)*C(1,10)*C(1,10)=1000种;
3,当三个数分别没有来自B时,那么其和是3x-2+3y-2+3z-2=3x+3y3z-6的形式,被3整除;其取得方法有C(01,10)*C(3,10)*C(0,10)=120种;
4,当三个数分别没有来自C时,那么其和是3x-1+3y-1+3z-1=3x+3y3z-3的形式,被3整除;其取得方法有C(0,10)*C(3010)*C(3,10)=120种;
5,其余的组合三数之和都不能被3整除;
∴满足题意"3个数之和能被3整除"的总共取法有:120+1000+120+120=1360种;
∴其概率P=1360/4060=68/203(=0.334975);
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从1到100个数中任取一个数; 1.能被3整除的数的个数的概率; 2.能被3整除但不能被4整除的数的个数的概率;
、从1、2、…100中任取1个数,求它能被2或3整除的概率.
1:从1到10这10个数中任取不同的3个数,相加后能被3整除的概率是?
编程计算:1到n之间,能被3整除且不能被5整除所有数之和(个数)#include "math.h" main() { i
从自然数1 2 3 4.100中,最多可能取出( )个数,使将取出的任意四个自然数之和能被15整除
从1-100这100个数中,选一个数出来,求它能被2或3或5整除的概率.
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意3个数之和不能被7整除?
从 1,2,3,…,2010,2011这2011个数中取出若干个数,使其中任意两个数之和都不能被7整除,则最多
求1到200之间,能被3整除但不能被7整除的数的个数?
在1~2008的自然数中,能被37整除,但不能被2、3整除的个数是几个?
1到1000,能被2,3,5之一整除的数的个数是多少?
1到10000能同时被3和7整除的数的个数