双重玻璃的功效的数学建模论文

双重玻璃的功效的数学建模论文

1、单层玻璃的保温效果：此种情况需要考虑的因素有此时玻璃两侧的温度T1和T2,在这里我们为了方便计算把T1设为20℃T2设为-10℃,还要考虑玻璃的厚度d和此时玻璃的热传导系数K1,同样我们设玻璃厚度d为1cm,因为玻璃的热传导系数随温度的改变而改变,所以此时玻璃的热传导系数我们取20℃和-10℃的中间温度5℃,通过查表知在温度为5℃时玻璃的热传导系数为5×10-3J/cm.s.℃,还有就是玻璃的面积S,也就是热量通过玻璃的横截面面积,我们设S为5000cm2,时间t设为100s,热传导方向是从T1向T2方向传导(如图1所示),所以在单位时间100s内通过面积为5000cm2的玻璃窗的热量Q就很容易计算出来,利用公式Q=StK1 =5000cm2×100s×5×10-3 J/cm.s.℃× =75000J单层玻璃在温差30℃面积是5000cm2时间为100s的情况下通过热传导传导过的热量为75000J2、双层玻璃的保温效果：在此种情况下我们建立模型要考虑到热传导的路径,首先是先通过内侧玻璃也就是温度高一侧的玻璃传导至空气部分,再通过空气传导到外侧玻璃最终传导出所要求的热量.根据单层玻璃的求解一样我们还设T1为20℃,T2为-10℃,面积S为5000cm2,时间是100s,两层玻璃的厚度均为1cm,在此种情况下我们还把玻璃的热传导系数视为5℃下的值即5×10-3 J/cm.s.℃,又查表知此时干燥不流动空气的热传导系数为2.55×10-4 J/cm.s.℃,同时设空气的厚度l为5cm,热传导示意图如图2所示：又根据热量守恒定律得出由于T1和Ta温度差所发生的热传导产生是热量Q与Ta和Tb,Tb和T2温度差所发生的热传导产生的热量是相等的,用公式表达为：Q= StK1 = StK2 = StK1 (1)由(1)式可得出T1+T2=Ta+Tb (2)（1）（2）式结合可得方程如下：Q=5000cm2×100s×5×10-3 J/cm.s.℃× =5000cm2×100s×2.5×10-4J/cm.s.℃× =5000cm2×100s×5×10-3 J/cm.s.℃× 又Ta+Tb=T1+T2=-10℃+20℃=10℃综合（1）（2）结合具体数据得出Ta=19.7℃,Tb=-9.7℃,从而求得此时热传导传导的热量值为：Q=5000cm2×100s×5×10-3 J/cm.s.℃× =5000cm2×100s×5×10-3 J/cm.s.℃× =750 J.此种情况下的Ta和Tb的值的大小取决于两层玻璃间的空气夹层的厚度l,当l取不同值的时候Ta和Tb会发生变化,从而导致Q的值也发生变化,通过计算我们对不同l值下Ta,Tb和Q值进行了比较,如下表所示：空气厚度l（cm） 2 3 4 5 6 7 8 ….内层玻璃外侧温度Ta（℃） 13.5 19.5 19.6 19.7 13.2 19.5 19.8 ….外层玻璃内侧温度Tb（℃） -3.5 -9.5 -9.6 -9.7 -3.2 -9.5 -9.8 ….最终传导的热量Q（J） 16250 1250 1000 750 17000 1250 500 ….根据表格内数据可以看出双层玻璃传导的热量大小是随着玻璃之间距离大小改变而改变的,具体示意图如下图所示：
该图所表述的是双层玻璃传导热量的规律是先减少接着增加最后又逐渐减少的,也就是说当玻璃之间的距离是玻璃厚度2倍到4倍时热量的散失逐渐减少,就是说其保温效果逐渐增高,但当双层玻璃之间的距离是玻璃厚度的5倍开始热量散失会增加,说明保温效果开始下降,但到双层玻璃间距离是玻璃厚度的7倍时开始,热量散失再次下降,说明保温效果增加,而且是一直增加下去.综合实际考虑人们如果选择双层玻璃只会选择玻璃之间距离是玻璃的4到4倍,而不会选择7倍以上,因为中间距离过大不符合现实中墙的厚度,而且造价过高,所以还是4到5倍的距离时双层玻璃的保温效果较好.