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如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:18:38
如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC.
如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC.
证明:设EF的中点为G,连接AG,DG
∵在△AGD中,AG+DG>AD
∴2AG+2DG>2AD
∵在RT△ABC中,D为BC的中点
∴BC=2AD同理在RT△AEF中,EF=2AG
∴2AG+2DG>2AD ∴EF+2DG>BC
∵在△DEF中,G为中点∴DE+EF>2DG
∴△DEF的周长= EF+DE+DF>EF+2DG>BC
∴△DEF的周长大于BC