已知交错级数∑an=1-1/2+1/3-1/4……,求该级数收敛极限

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 18:50:56

令P(x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+...+(1/n)x^n+...
P(-1)=-∑an
P'(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)+...
=1/(1-x)
P(x)=-ln|1-x|
所以P(-1)=-ln2
∑an=ln2
此处忽略了追究级数的收敛性以及取极限和加和的交换
再问： 1/x的不定积分不应该是㏑lxl吗
再问：不好意思，看漏了
再问：哪个，还有一个问题
再问：导函数=1/1-x的条件不是lxl＜1吗？
再问：为什么x可以等于-1

证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 证明：级数∑(∞,n→1) sin(π√（n²+1）)是交错级数,并证明该级数条件收敛. 有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? 设{nAn}收敛,且级数An收敛,证明:级数n(An-An-1)也收敛设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛级数a2n-1+a2n收敛且 liman=0,证级数an收敛交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是：1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n 级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方. 设An＞0,级数An收敛,Bn=1-ln（1+An）/An,证明级数Bn收敛一道级数题,题目如图,设an=积分……,证明级数收敛于1