微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=-19的解为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:58:19

微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=-

因为一阶线性微分方程 y′+P（x）y=Q（x）的通解公式为
y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C），
且原方程等价为 y′+
2
xy=lnx，
所以原方程的通解为
y=e-∫
2
xdx(∫lnxe∫
2
xdx+C)
=
1
x2（∫x²lnxdx+C）
=
1
x2(
1
3x3lnx-
1
3∫x3(lnx)′dx+C)
=
1
x2(
1
3x3lnx-
1
3∫x2dx+C)
=
1
3xlnx-
1
9x+
C
x2．
由y(1) = -
1
9 得，C=0
故所求解为y=
1
3xlnx-
1
9x．

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