神马作文网有道数学题不会,请高手来解决啊!谢谢了!拜托!（我自己绘的图,不太好,还请高手见谅）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 23:28:13
有道数学题不会,请高手来解决啊!谢谢了!拜托!（我自己绘的图,不太好,还请高手见谅）
在Rt三角形ABC中AB=AC=5,LB=90度,将一块等腰直角三角形的直角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O旋转,三角形的两只角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图一与二是旋转三角形所得图形的两种情况.（1） 当三角形绕点O旋转时,三角形OFC是否能成为等腰直角三角形?若能指出所有情况（即给出三角形时BF的长）若不能,请说明理由；（2）三角形绕点O旋转时线段OE和OF之间有什麽数量关系?用图一和图二加以证明；（3）若将三角形的直角顶点放在斜边上的点P处如图三,当AP：PC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
（1）△OFC是能成为等腰直角三角形,
第一种情况：当F为BC的中点时,
∵O点为AC的中点,
∴OF∥AB,
∴CF=OF=2.5
∵AB=BC=5,
∴BF=2.5
第二种情况：当B与F重合时,
BF=0；
（2）如图1,连接OB,
∵由（1）的结论可知,BO=OC,
∵∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠C,
∴△OEB≌△OFC,
∴OE=OF．
（3）如图3,
过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,
∴∠EPM=∠FPN,
∵∠AMP=∠FNP=90°,
∴△PNF∽△PME,
∴PM：PN=PE：PF,
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC,
∴PM：PN=AP：PC,
∵PA：AC=1：4,
∴PE：PF=1：3．
第一种情况：当F为BC的中点时,
∵O点为AC的中点,
∴OF∥AB,
∴CF=OF=2.5
∵AB=BC=5,
∴BF=2.5
第二种情况：当B与F重合时,
BF=0；
（2）如图1,连接OB,
∵由（1）的结论可知,BO=OC,
∵∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠C,
∴△OEB≌△OFC,
∴OE=OF．
（3）如图3,
过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,
∴∠EPM=∠FPN,
∵∠AMP=∠FNP=90°,
∴△PNF∽△PME,
∴PM：PN=PE：PF,
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC,
∴PM：PN=AP：PC,
∵PA：AC=1：4,
∴PE：PF=1：3．