设函数f(x)=clnx+12x2+bx,且x=1为f(x)的极值点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:28:31
设函数f(x)=clnx+
x
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(I)求导函数,可得f′(x)=
x2+bx+c
x
∵x=l为f(x)的极大值点,∴f′(1)=0
∴f′(x)=
(x−1)(x−c)
x,c>1,b+c+1=0
当0<x<1时,f′(x)>0;当1<x<c时,f′(x)<0;当x>c时,f′(x)>0;
∴f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c)
(II)①若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,若f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,
∴
1
2+b<0,∴−
1
2<c<0
②若0<c<1,则f极大(x)=f(c)=clnc+
1
2c2+bc,f极小(x)=f(1)=
1
2+b
∵b=-1-c,∴f极大(x)=f(c)=clnc+
1
2c2+c(−1−c)<0,f极小(x)=f(1)=-
1
2-c,从而f(x)=0只有一解;
③若c>1,则f极小(x)=f(c)=clnc+
1
2c2+c(−1−c)<0,f极大(x)=f(1)=-
1
2-c,从而f(x)=0只有一解;
综上,可知f(x)=0恰有两解时,实数c的取值范围为−
1
2<c<0
x2+bx+c
x
∵x=l为f(x)的极大值点,∴f′(1)=0
∴f′(x)=
(x−1)(x−c)
x,c>1,b+c+1=0
当0<x<1时,f′(x)>0;当1<x<c时,f′(x)<0;当x>c时,f′(x)>0;
∴f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c)
(II)①若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,若f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,
∴
1
2+b<0,∴−
1
2<c<0
②若0<c<1,则f极大(x)=f(c)=clnc+
1
2c2+bc,f极小(x)=f(1)=
1
2+b
∵b=-1-c,∴f极大(x)=f(c)=clnc+
1
2c2+c(−1−c)<0,f极小(x)=f(1)=-
1
2-c,从而f(x)=0只有一解;
③若c>1,则f极小(x)=f(c)=clnc+
1
2c2+c(−1−c)<0,f极大(x)=f(1)=-
1
2-c,从而f(x)=0只有一解;
综上,可知f(x)=0恰有两解时,实数c的取值范围为−
1
2<c<0
设函数f(x)=clnx+12x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
已知函数f(x)=(1/3)x²-bx²+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点.求函数f(x)
设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1.
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax. 若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值
利用导数求函数的极值设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2已知x=-2 和x=1为f(x)的极值点)(
设函数f(x)=ax³+bx²+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1求该函数f(x)的解
设函数f(x)=6x+3(a+2)x+2ax.若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,则实数a的值
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f(x)
设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线垂直于直线x
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点
设函数f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3)则