设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:44:49
设a>b>0,求证根号(a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)
先将不等式作等价变换如下:
√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) = a-√(ab) ,
移项,得:√(a^2-b^2)+√(ab) > a-√(ab-b^2) ,
两边平方,得:(a^2+ab-b^2)+2√(ab)·√(a^2-b^2) > (a^2+ab-b^2)-2a·√(ab-b^2) ,
移项,得:2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 .
已知,a>b>0,可得:2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 成立,
所以,√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) 也成立.
√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) = a-√(ab) ,
移项,得:√(a^2-b^2)+√(ab) > a-√(ab-b^2) ,
两边平方,得:(a^2+ab-b^2)+2√(ab)·√(a^2-b^2) > (a^2+ab-b^2)-2a·√(ab-b^2) ,
移项,得:2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 .
已知,a>b>0,可得:2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 成立,
所以,√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) 也成立.
(根号a+根号b+根号ab)^2-(根号a+根号b-根号ab)^2.化简
计算a+b+2根号ab/根号a+根号b-a根号b-b根号a/根号ab
设a>0,b>0,根号a(根号a+根号b)=3乘 根号b(根号a+5乘 根号b),求2a+3b+根号ab/a-b+根号a
化简 a+2根号ab+b/a-b-(根号a/a+根号ab-根号b/b-根号ab)÷根号a/b+根号ab
设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2
计算:(a-2倍的根号ab+b)/(根号a-根号b)+b-a/根号a-根号b
{(根号a-根号b)分之(a-b)}-(根号a-根号b)分之a+b-2根号下ab
计算a-b/根号a-根号b-a+b-2根号ab/根号a-根号b悬赏30
根号a+根号b=根号3+根号2,根号ab=根号6+根号2,则a+b=
(a+2根号ab+b)/(a-b) 减去 {[根号a/(a+根号ab)减去 根号b/(b-根号ab)]}除以根号a/(b
设a>0,b>0,求证:a除以根号b+b除以根号a大于等于根号a+根号b
2b根号a/b+3/a根号a立方b-(4a根号b/a+根号9ab)