已知如图，正方形ABCD中，E为DC上一点，连接BE，作CF⊥BE于P交AD于F点，若恰好使得AP=AB．求证：E为DC

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 21:45:48

已知如图，正方形ABCD中，E为DC上一点，连接BE，作CF⊥BE于P交AD于F点，若恰好使得AP=AB．求证：E为DC中点．

证明：过A作AM⊥BE与M．

∴∠AMB=∠AMP=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥CF
∴∠4=90°
∴∠AMB=∠4
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=90°．
即∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3
∵在△ABM和△BCP中，

∠AMB＝∠4
∠3＝∠2
AB＝BC，
∴△ABM≌△BCP（AAS）
∴AM=BP
∵AP=AB，AM⊥BE，
∴BM=
1
2BP=
1
2AM．
∵∠2=∠3，∠AMB=∠BCE，
∴△ABM∽△BEC
∴
BM
AM＝
CE
BC＝
1
2
∵BC=DC
∴CE=
1
2DC．
∴E为DC中点．

如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点.连接BE,作CF⊥BE于P,交AD于F点.求证:AP=AB 如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF 已知:在正方形ABCD中,点E为AD上一点,BF平分∠EBC,交DC于点F,求证:BE=AE+CF. 已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD 如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB 如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证：角DEF=角如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE,交DC于F,若AE=3,CF=5,则BE= . 正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于F,求证:AP=EF 如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,联结BE,作CP⊥BE于点P,联结AP,过P作PF⊥AP交BC于F,求证CE=