F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点,若双曲线点P满足 ∠F1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 05:42:52
F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点,若双曲线点P满足 ∠F1PF2=60°,且op的距离等于根号7乘以a(o为坐标原点),则该双曲线离心率是?
不妨设P点在右支上,则 (1)PF1-PF2=2a;
(2)∠F1PF2=60°由余弦定理得F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2pF1PF2cos60
即PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4C^2
(3)三角形PF1O与PF2O中:OP^2+OF1^2-PF1^2=2OP×OF1cosPOF1
即7a^2+c^2-PF1^2=2√7accosPOF1
OP^2+OF2^2-PF2^2=2OP×OF2cosPOF2;即7a^2+c^2-PF2^2=2√7accosPOF2=-2√7accosPOF1
所以上2式相加得:PF1^2+PF2^2=14a^2+2c^2
给(1)式平方得PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=4a^2所以PF1PF2=5a^2+c^2
由(2),(3)得:PF1PF2=14a^2-2c^2
所以5a^2+c^2=14a^2-2c^2
c^2=3a^2 ;c=√3a 所以离心率e=c/a=√3
(2)∠F1PF2=60°由余弦定理得F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2pF1PF2cos60
即PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4C^2
(3)三角形PF1O与PF2O中:OP^2+OF1^2-PF1^2=2OP×OF1cosPOF1
即7a^2+c^2-PF1^2=2√7accosPOF1
OP^2+OF2^2-PF2^2=2OP×OF2cosPOF2;即7a^2+c^2-PF2^2=2√7accosPOF2=-2√7accosPOF1
所以上2式相加得:PF1^2+PF2^2=14a^2+2c^2
给(1)式平方得PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=4a^2所以PF1PF2=5a^2+c^2
由(2),(3)得:PF1PF2=14a^2-2c^2
所以5a^2+c^2=14a^2-2c^2
c^2=3a^2 ;c=√3a 所以离心率e=c/a=√3
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点分别为F1,F2点P在双曲线的右
已知P为双曲线x²/16-y²/b²=1(b>0)上的点,F1、F2为左右焦点,
设F1,F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上
F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F1与圆x^2+y^2=a^2
双曲线渐近线方程问题设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点若在双曲线右支上存在点P满足PF
设F1,F2分别为双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,若双曲线右支上存在点P
已知 F1 F2 为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点p在C上,∠F1PF2=60°,求三角形F
点F1 F2是双曲线x²-y²/3=1的焦点,点P在该双曲线上,三角形PF1F2的内切圆半径为r,求
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1、F2
设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点,若在双曲线的右之上存在点p,满足|PF2|=|F1
F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点,P为