已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:33:12

已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证：c的绝对值≤1
还有求证：（2） x∈[-1,1]时，g(x)的绝对值≤2
（3） a＞0，当x∈[-1,1]时，g（x)的最大值为2，求f(x).

(1)由题f(0)的绝对值≤1,即c的绝对值≤1
(2)由题f(1)的绝对值≤1,由题f(-1)的绝对值≤1,
即-1≤a+b+c≤1,-1≤a-b+c≤1,
即-1-c≤a+b≤1-c,-1+c≤b-a≤1+c
又有c的绝对值≤1
所以-2≤a+b≤2,-2≤b-a≤2
即-2≤g(-1)≤2,-2≤g(1)≤2
又x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值的最大值为g(-1)或g(1)
所以x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值≤2
(3)当g(1)=a+b=2,由-1≤a+b+c≤1,c=-1
因为当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,由图象,b=0
所以a=2
所以f(x)=2x²-1
当g(-1)=b-a=2,由-1≤a-b+c≤1,c=1
因为当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,由图象,不可能
综上,f(x)=2x²-1

1.设a、b、c∈R,已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,g(x)=cx平方+bx+a.且当|x|≤1时,｜f(x 已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当-1《x《1时,-1≤f(x)≤1 已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F 已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R) 一道高一二次函数题设二次函数f(x）=ax²＋bx＋c（a,b,c∈R)满足下列条件：1>当x∈R时,f（x）已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)a,b,c∈R 集合A={x|f(x)=x},当A={2}时 a: 设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当 (1/3)已知实数a,b,c,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,