已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:32:59
已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和.
(1)由f′(x)=2x-1得:
f(x)=x2-x+b(b∈R)
∵y=f(x)的图象过原点,
∴f(x)=x2-x,
∴Sn=n2-n
∴an=Sn-Sn-1
=n2-n-[(n-1)2-(n-1)]
=2n-2(n≥2)
∵a1=S1=0
所以,数列{an}的通项公式为
an=2n-2(n∈N*)
(2)由an+log3n=log3bn得:
bn=n•32n-2(n∈N*)
Tn=b1+b2+b3++bn
=30+2•32+3•34++n•32n-2(1)
∴9Tn=30+2•32+3•34++n•32n(2)
(2)-(1)得:8Tn=n•32n−(30+32+34++32n−2)=n•32n−
32n−1
8
∴Tn=
n•32n
8-
32n−1
64=
(8n−1)32n+1+1
64.
f(x)=x2-x+b(b∈R)
∵y=f(x)的图象过原点,
∴f(x)=x2-x,
∴Sn=n2-n
∴an=Sn-Sn-1
=n2-n-[(n-1)2-(n-1)]
=2n-2(n≥2)
∵a1=S1=0
所以,数列{an}的通项公式为
an=2n-2(n∈N*)
(2)由an+log3n=log3bn得:
bn=n•32n-2(n∈N*)
Tn=b1+b2+b3++bn
=30+2•32+3•34++n•32n-2(1)
∴9Tn=30+2•32+3•34++n•32n(2)
(2)-(1)得:8Tn=n•32n−(30+32+34++32n−2)=n•32n−
32n−1
8
∴Tn=
n•32n
8-
32n−1
64=
(8n−1)32n+1+1
64.
已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*)
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)
已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)(n为N+),bn为等比数列
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+
已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f(x)=x^2-x+b,数列an的前n项和Sn=f(n)
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其到函数为f’(x)=6x-2.数列an的n项和为Sn,点(n,Sn)(n属
已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上
已知函数f(x)的图像经过原点,且导函数f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任何正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n
已知函数y=f(x)的图像经过座标原点且f(x)=x2-x+b数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}通项公
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)