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方程 根号X +根号Y=根号2001 的整数解有几组

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:22:59
方程 根号X +根号Y=根号2001 的整数解有几组
方程 根号X +根号Y=根号2001 的整数解有几组
易知,原方程√x+√y=√2001可化为√y=√2001-√x.两边平方得:y=2001+x-2√(2001x).====>2√(2001x)=2001+x-y.由题设可知,2001+x-y是非负整数,故(2001x)必是一个完全平方数.因2001=3*23*29.故仅当x=0,或x=2001时,(2001x)是完全平方数.当x=0时,y=2001,当x=2001时,y=0.====>原方程的整数解为(0,2001),(2001,0).共两组.