已知abc∈(0,+无穷),1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a,b,c的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:02:05
已知abc∈(0,+无穷),1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a,b,c的值
∵1/a+2/b+3/c=2
∴a+2b+3c
=2x[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由基本不等式,有:
原式≥(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时,取等号
故a+2b+3c最小值为18
∴a+2b+3c
=2x[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由基本不等式,有:
原式≥(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时,取等号
故a+2b+3c最小值为18
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知a*a+2b*b+3c*c=6,求a+b+c的最小值?
A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值,
已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值
已知正数a,b,c,abc=1,a^2/(a+2b)+b^2/(b+2c)+c^2/(c+2a)的最小值
设a,b,c,均为整数,且1/a+1/b+1/c=1 ,当a+2b+3c取得最小值时,求a的值
已知a+b+c=1且abc都为正数.求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
已知a b c=1,并且a≤2b,b≤2c,c≤2a,求abc的最小值~
已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?