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在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 07:44:03
在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.
若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线
在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的
∵tan∠ABC=3/4,AC=6,
∴BC=8,
由勾股定理得:AB=10,
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴BC是圆O的切线,
∵BDA是圆的割线,
∴BC2=BD×AB,
∴BD=6.4,
答:线段BD的长是6.4.
(2)证明:连接OD、CD,
∵AC为圆O的直径,
∴∠CDA=90°,
∴∠BDC=180°-90°=90°,
∵E为BC的中点,
∴DE=1/2BC=CE,
∴∠ECD=∠EDC,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC,
∵∠ECD+∠DCO=90°,
∴∠EDC+∠ODC=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE是圆0的切线.