在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:18:40

在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?
我们没学相似

角C是直角
用勾股定理
连接AD
因为 DE垂直AB
所以 AE^2=AD^2-DE^2,BE^2=DB^2-DE^2
因为 AE^2-BE^2=AC^2
所以 (AD^2-DE^2)-(DB^2-DE^2)=AC^2
所以 AD^2-DB^2=AC^2
因为 D是BC边的中点
所以 DB=DC
因为 AD^2-DB^2=AC^2
所以 AD^2-DC^2=AC^2
所以 AC^2+DC^2=AD^2
所以角C=90度
所以角C是直角
过C作CF垂直AB于点F
因为 DE垂直AB,CF垂直AB
所以 DE//CF
因为 D是BC边的中点
所以 E是BF的中点
所以 EF=EB
所以 AE^2-BE^2=(AE-BE)*(AE+BE)=(AE-EF)*AB=AF*AB
因为 AE^2-BE^2=AC^2
所以 AF*AB=AC^2
所以 AF/AC=AC/AB
因为角CAF=角BAC
所以三角形CAF相似于三角形BAC
所以角ACB=角AFC
因为 CF垂直AB
所以角AFC=90度
所以角ACB=90度
所以角C是直角

如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AE^2-BE^2=AC^2 三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE 等腰直角三角形ABC中,角C=90°D是BC中点,DE垂直AB于E,求证AE方-BE方=AC方如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂足于AB于E,且AE*AE-BE*BE=AC*AC,是判断角C是不是直角? 在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于BC,交AB于点E,且BE²-EA²=AC², 在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+ 三角形ABC中,D是AC中点,DE垂直BC于E,BE的平方-CE的平方=AB的平方.求证三角形ABC是直角三角形如图,在三角形abc中,角c=90度,d是bc的中点,de垂直于ab于点e,求证 ae的平方减be的平方=ac的平方如图,在三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E.求证:BE的平方=AE的平方+BC的平方.